Aiuto Funzione ed Integrale

[Isao]

Ragazzi miracolosamente (copiando) sono riuscito a prendere un 22 nello scritto di matematica. Ora devo fare l'orale che verterà sul compito che vi scrivo di seguito:

1) Sistema lineare di funzioni

4x+2y+6z+4w=4
x-2y+3z+w=1
x+2y+3z+w=1

2) Studio di una funzione

y= log|(1+x)/(1-x)|

3) Integrale

Integrale con 4 alto e 0 basso (scusate ma sono proprio terra terra) di e^√x dx


Ho un estremo bisogno in tempi rapidissimi che qualcuno mi spieghi come si svolgono i diversi passaggi..Ad esempio come si trova il dominio di quella funzione..

 

[Ale]

manda un pm a klarence su forumfree

 

[Ale]

l'integrale comunque secondo me si risolve per sostituzione u = radice di x se guardi la lezione di gobbino sul metodo si sostituzione lo lo capirai di sicuro come si fa

 

[Isao]

l'integrale comunque secondo me si risolve per sostituzione u = radice di x se guardi la lezione di gobbino sul metodo si sostituzione lo lo capirai di sicuro come si fa

Li ho guardati. Mi sono più o meno fatto un'idea di cosa significhi ma non riesco ad applicare la teoria nel mio esercizio.

 

[7AlePato7]

innanzitutto hai la funzione logaritmica di una funzione razionale fratta... quindi diciamo che la funzione che hai esiste se esiste il logaritmo e se esiste la funzione argomento del logaritmo...

In questo caso la funzione y(x) esiste se 1) 1-x ≠0 e se 2) |(1+x)/(1-x)| > 0

Pertanto la soluzione della 1) è banalmente x≠ 1

Per la 2) invece sappiamo che il modulo del prodotto di due funzioni è dato dal prodotto dei moduli delle singole funzioni pertanto |1+x|/|1-x|>0 . Il denominatore è positivo per ogni x che appartiene R-{1}. Il numeratore è positivo per ogni x che appartiene a R-{-1}. Pertanto gli unici punti in cui le due disequazioni in modulo non sono entrambe positive saranno 1 e -1. In sostanza la 2) è verificata per ogni x che appartiene a R-{-1,1}. Facendo l'intersezione tra le soluzioni della 1) e della 2) si ottiene che la soluzione è tutto R tranne i punti -1 e 1.

Pertanto il dominio sarà: D = R-{-1,1}.

 

[Isao]

innanzitutto hai la funzione logaritmica di una funzione razionale fratta... quindi diciamo che la funzione che hai esiste se esiste il logaritmo e se esiste la funzione argomento del logaritmo...

In questo caso la funzione y(x) esiste se 1) 1-x ≠0 e se 2) (1+x)/(1-x) > 0

Pertanto la soluzione della 1) è banalmente x≠ 1

Mentre per la 2 si tratta di studiare il segno
1+x>0 => x > -1
1-x>0 => x < 1

______________-1_________________1________________

-----------------------+++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++-----------------------

-----------------------++++++++++++++------------------------

pertanto il (1+x)/(1-x)>0 se -1<x<1

Pertanto il dominio sarà: D = ]-1, 1[

In realtà il dominio dovrebbe essere tutto R tranne i punti -1 e 1

 

[7AlePato7]

sorry c'era il modulo, non c'avevo fatto caso XD

 

[7AlePato7]

Comunque ho corretto

 

[Isao]

sorry c'era il modulo, non c'avevo fatto caso XD

Tranquillo quello che non riesco assolutamente a capire è perché non si esplicita il valore assoluto e la positività risulta tra 0 e 1 e tra 1 e infinito :/

 

[7AlePato7]

In realtà esiste un metodo risolutivo per le disequazioni in valore assoluto... però è un casino da scrivere qui. Io te l'ho fatta abbastanza breve, forse erroneamente, ma il metodo rigoroso è un po' lungo da spiegare.
La positività è tutto R esclusi quei punti perchè ho fatto l'intersezioni tra le soluzioni della 1) e quelle della 2). La 1) è verificata per tutto R tranne 1. La 2) è verificata per ogni R esclusi -1 e 1.
L'intersezione la fai tra S1 (insieme di soluzioni della 1)) e S2 (insieme di soluzioni della 2)) così in sostanza

______________-1__________________1_________________________

1) _______________________________0__________________________

2)_____________0__________________0__________________________

L'intersezione si verifica laddove entrambe sono verificate, ossia laddove per entrambe la linea che ho disegnato è continua.
Ciò si verifica in sostanza per ogni x che appartiene a R esclusi i punti -1 e 1... è chiaro adesso? O non hai capito il motivo per cui la disequazione fratta è positiva?
Cosa intendi dire che il valore assoluto non si esplicita?