Ci sono 2 metro. La metro A e la B che si "incrociano" a Termini. La A ti permette di raggiungere il centro storico e il Vaticano, la B ha le fermate davanti al Colosseo (da lì ti vedi i fori imperiali) e la fermata Cavour, dove trovi la basilica di santa maria maggiore ed un quartiere pieno di pub irlandesi e qualche buona osteria.
Se vuoi ti dico anche le zone da vedere e quale evitare, visto che stai solo per il weekend.
Per mangiare trovi di tutto, dipende da quanto sei disposto a spendere e come/cosa vuoi mangiare (seduto al tavolo con la morosa o in piedi passeggiando per stradine). A piazza bologna c'è un locale che si chiama Mizzica e fa specialità siciliane. E' fantastico. Da provare l'arancino classico o alle melanzane, oltre che i cannoli o, se fa caldo, la granita alla mandorla. Dietro il Parlamento c'è un'osteria che propone specialità romane e ha buoni prezzi. A Campo de' fiori, all'ombra della statua di Giordano Bruno, ci sono dei forni dove puoi comprare focacce con mortadella profumatissima, o localini in cui puoi gustare buoni panini. In zona piazza Navona c'è un pub irlandese che fa anche piatti tipici come l'Irish Stew o il manzo alla guinness (delizioso). Una porzione di manzo alla guinness ti costa 10€ e basta anche per 2 persone, accompagni con patatine fritte e bagni con una pinta di birra. Con 10 euro mangiate e bevete.
Cerca di evitare le trattorie eccessivamente turistiche

questa è la mappa dei tram
questa della metro (quella verde, la C, non esiste ancora)
Sull'azienda di trasporti romana, ATAC, c'è un utile strumento (puoi utilizzarlo anche con tablet o iphone) che ti permette di calcolare il percorso e ti dice quali mezzi utilizzare per arrivare da X a Y.
Se non sei mai stato a Roma, devi vedere assolutamente: Colosseo, l'arco, via dei fori imperiali e foro romano, altare della patria e piazza venezia, via del corso, piazza colonna e parlamento, fontana di trevi, pantheon, piazza navona, piazza di spagna e piazza del popolo, pincio, castel sant'angelo, vaticano. Come musei ti consiglio ASSOLUTAMENTE Galleria Borghese e i musei vaticani. E' un itinerario abbastanza lineare. Poi ci sarebbero delle chicche, come il quartiere Coppedé, il cimitero del Verano e quello acattolico, o Trastevere, ricco di locali e birrerie. se vuoi spendere poco poco nel quartiere San Lorenzo trovi di tutto, però è un po' fuori dalla zona più turistica.
Se vuoi ti dò altre dritte più specifiche
