Allora Isao... dai l'ho risolta la disequazione ed effettivamente la f(x) è positiva nell'intervallo ]0, 1[ U ]1, +infinito[, cioè in R^(+)-{1}
Risolviamola insieme, però poi basta:
allora portiamo innazitutto l'1 dall'altra parte
|(1+x)/(1-x)| -1 > 0
A questo punto vediamo dove l'argomento del valore assoluto risulta > o uguale a zero. Nei valori di x in cui l'argomento del valore assoluto risulta positivo potrai togliere il simbolo di valore assoluto senza fare altro, mentre invece nei valori di x per cui l'argomento del valore assoluto è negativo allora dopo aver tolto il modulo dovrai aggiungere il segno meno davanti per via della definizione di funzione di valore assoluto.
Pertanto risolviamo la seguente disequazione
(1+x)/(1-x) ≥ 0
1) 1+x ≥ 0 => x ≥ -1
2) 1-x > 0 => x < 1
Pertanto studiando il segno della disequazione otteniamo che
________________-1___________________1_____________________________
1) ---------------------+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
2) ++++++++++++++++++++++++++++-----------------------------------------
- + -
Pertanto la disequazione si risolve risolvendo tre sistemi a), b) e c)
a)
a.1) x<-1
a.2) -((1+x)/(1-x))-1 > 0 => ((1+x)/(1-x)) + 1 <0 => 2/(1-x) < 0
Pertanto la a.2 è negativa quando il denominatore è negativo, visto che 2>0 per ogni x che appartiene a R.
1-x < 0 => x>1 (soluzione della a.2)
Facendo l'intersezioni delle soluzioni della a.1 e a.2 si ottengono le soluzioni S_a del primo sistema.
___________________-1________________1_____________________
----------------------------------------------------______________________
____________________--------------------------------------------------------
Le due disequazioni non si intersecano mai, quindi il primo sistema non ha soluzione pertanto: S_a = {∅}
Il sistema b) da risolvere è il seguente
b.1) -1 ≤ x < 1
b.2) [(1+x)/(1-x)] -1 > 0 => 2x/(1-x) > 0
Il numeratore della b.2 è positivo per ogni x>0.
Il denominatore 1-x>0 per x<1.
Studiamo il segno della b.2) e vediamo che
________________0_______________1______________
Num -----------------++++++++++++++++++++++++
Den +++++++++++++++++++++++-------------------
- + -
Pertanto la disequazione fratta è positiva per 0<x<1
In definitiva le soluzioni S_b del sistema b) saranno date dalle intersezioni delle soluzioni di b.1 e b.2
__________________-1_______________0_____________1______________________________
b.1---------------------------------------------_______________------------------------------------------
b.2----------------------_______________________________-------------------------------------------
Pertanto il secondo sistema è verificato per 0<x<1 e quindi S_b = ]0, 1[
Il terzo sistema c) è verificato se entrambe le seguenti disequazioni sono verificate
c.1) x>1
c.2) -[(1+x)/(1-x)]-1>0 => x>1
Pertanto c.1 e c.2 sono entrambe verificate per x>1 e S_c=]1, + infinito[
L'unione delle soluzioni dei sistemi a) , b) e c) ti darà le soluzioni della disequazione che stavamo risolvendo
S = S_a U S_b U S_c = {∅} U ]0, 1[ U ]1, + infinito[ = ]0, +infinito[ - {1} = R^(+) - {1}
Spero ora sia chiaro.
grazie davvero 
