Aiuto Funzione ed Integrale

Ragazzi miracolosamente (copiando) sono riuscito a prendere un 22 nello scritto di matematica. Ora devo fare l'orale che verterà sul compito che vi scrivo di seguito:

1) Sistema lineare di funzioni

4x+2y+6z+4w=4
x-2y+3z+w=1
x+2y+3z+w=1

2) Studio di una funzione

y= log|(1+x)/(1-x)|

3) Integrale

Integrale con 4 alto e 0 basso (scusate ma sono proprio terra terra) di e^√x dx


Ho un estremo bisogno in tempi rapidissimi che qualcuno mi spieghi come si svolgono i diversi passaggi..Ad esempio come si trova il dominio di quella funzione..

manda un pm a klarence su forumfree

l'integrale comunque secondo me si risolve per sostituzione u = radice di x se guardi la lezione di gobbino sul metodo si sostituzione lo lo capirai di sicuro come si fa

Ale ha scritto:

l'integrale comunque secondo me si risolve per sostituzione u = radice di x se guardi la lezione di gobbino sul metodo si sostituzione lo lo capirai di sicuro come si fa

Clicca per allargare...

Li ho guardati. Mi sono più o meno fatto un'idea di cosa significhi ma non riesco ad applicare la teoria nel mio esercizio.

innanzitutto hai la funzione logaritmica di una funzione razionale fratta... quindi diciamo che la funzione che hai esiste se esiste il logaritmo e se esiste la funzione argomento del logaritmo...

In questo caso la funzione y(x) esiste se 1) 1-x ≠0 e se 2) |(1+x)/(1-x)| > 0

Pertanto la soluzione della 1) è banalmente x≠ 1

Per la 2) invece sappiamo che il modulo del prodotto di due funzioni è dato dal prodotto dei moduli delle singole funzioni pertanto |1+x|/|1-x|>0 . Il denominatore è positivo per ogni x che appartiene R-{1}. Il numeratore è positivo per ogni x che appartiene a R-{-1}. Pertanto gli unici punti in cui le due disequazioni in modulo non sono entrambe positive saranno 1 e -1. In sostanza la 2) è verificata per ogni x che appartiene a R-{-1,1}. Facendo l'intersezione tra le soluzioni della 1) e della 2) si ottiene che la soluzione è tutto R tranne i punti -1 e 1.

Pertanto il dominio sarà: D = R-{-1,1}.

7AlePato7 ha scritto:

innanzitutto hai la funzione logaritmica di una funzione razionale fratta... quindi diciamo che la funzione che hai esiste se esiste il logaritmo e se esiste la funzione argomento del logaritmo...

In questo caso la funzione y(x) esiste se 1) 1-x ≠0 e se 2) (1+x)/(1-x) > 0

Pertanto la soluzione della 1) è banalmente x≠ 1

Mentre per la 2 si tratta di studiare il segno
1+x>0 => x > -1
1-x>0 => x < 1

______________-1_________________1________________

-----------------------+++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++-----------------------

-----------------------++++++++++++++------------------------

pertanto il (1+x)/(1-x)>0 se -1<x<1

Pertanto il dominio sarà: D = ]-1, 1[

Clicca per allargare...

In realtà il dominio dovrebbe essere tutto R tranne i punti -1 e 1

sorry c'era il modulo, non c'avevo fatto caso XD

Comunque ho corretto

7AlePato7 ha scritto:

sorry c'era il modulo, non c'avevo fatto caso XD

Clicca per allargare...

Tranquillo quello che non riesco assolutamente a capire è perché non si esplicita il valore assoluto e la positività risulta tra 0 e 1 e tra 1 e infinito :/

In realtà esiste un metodo risolutivo per le disequazioni in valore assoluto... però è un casino da scrivere qui. Io te l'ho fatta abbastanza breve, forse erroneamente, ma il metodo rigoroso è un po' lungo da spiegare.
La positività è tutto R esclusi quei punti perchè ho fatto l'intersezioni tra le soluzioni della 1) e quelle della 2). La 1) è verificata per tutto R tranne 1. La 2) è verificata per ogni R esclusi -1 e 1.
L'intersezione la fai tra S1 (insieme di soluzioni della 1)) e S2 (insieme di soluzioni della 2)) così in sostanza

______________-1__________________1_________________________

1) _______________________________0__________________________

2)_____________0__________________0__________________________

L'intersezione si verifica laddove entrambe sono verificate, ossia laddove per entrambe la linea che ho disegnato è continua.
Ciò si verifica in sostanza per ogni x che appartiene a R esclusi i punti -1 e 1... è chiaro adesso? O non hai capito il motivo per cui la disequazione fratta è positiva?
Cosa intendi dire che il valore assoluto non si esplicita?