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Risultati da 11 a 16 di 16

  1. #11
    Member L'avatar di Isao
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    Aug 2012
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    Ci hanno insegnato che bisogna porre l'argomento del valore assoluto maggiore o uguale a zero. Chi mi ha passato il compito non l'ha e inoltra nella positività gli viene (risultato giusto e coincidente col grafico) che f(x) è maggiore uguale a zero tra 0 e 1 e tra 1 e infinito..

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  3. #12
    Senior Member L'avatar di 7AlePato7
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    Sep 2012
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    Quello che hanno insegnato è lo svolgimento classico di una disequazione con valore assoluto che puoi trovare in internet tranquillamente. Ho svolto la disequazione con il procedimento classico e torna come avevo fatto io. Poi quello di cui tu parli (cioè la positività di f(x) è una cosa diversa dalla determinazione del dominio. Devi risolvere una disequazione logaritmica...

    Per studiare la positività devi risolvere cioè la seguente disequazione:

    log |(1+x)/(1-x)| > 0 (la base del logaritmo è e o 10? In ogni caso, il risultato è identico) => e^(log |(1+x)/(1-x)|) > e^(0) (il segno della disequazione resta lo stesso perchè siccome la base del logaritmo è maggiore di 1 la funzione logaritmo è monotona crescente)

    => |(1+x)/(1-x)| > 1 poi risolvi la disequazione e i valori di x per cui è verificata ti diranno i valori per cui la funzione è positiva. Questa disequazione è un po' lunga da risolvere. Però in sostanza il procedimento una volta imparato è banale.

  4. #13
    Senior Member L'avatar di 7AlePato7
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    Sep 2012
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    5,577
    Allora Isao... dai l'ho risolta la disequazione ed effettivamente la f(x) è positiva nell'intervallo ]0, 1[ U ]1, +infinito[, cioè in R^(+)-{1}

    Risolviamola insieme, però poi basta:

    allora portiamo innazitutto l'1 dall'altra parte

    |(1+x)/(1-x)| -1 > 0

    A questo punto vediamo dove l'argomento del valore assoluto risulta > o uguale a zero. Nei valori di x in cui l'argomento del valore assoluto risulta positivo potrai togliere il simbolo di valore assoluto senza fare altro, mentre invece nei valori di x per cui l'argomento del valore assoluto è negativo allora dopo aver tolto il modulo dovrai aggiungere il segno meno davanti per via della definizione di funzione di valore assoluto.

    Pertanto risolviamo la seguente disequazione

    (1+x)/(1-x) ≥ 0

    1) 1+x ≥ 0 => x ≥ -1

    2) 1-x > 0 => x < 1

    Pertanto studiando il segno della disequazione otteniamo che

    ________________-1___________________1_____________________________

    1) ---------------------+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

    2) ++++++++++++++++++++++++++++-----------------------------------------

    - + -

    Pertanto la disequazione si risolve risolvendo tre sistemi a), b) e c)

    a)
    a.1) x<-1

    a.2) -((1+x)/(1-x))-1 > 0 => ((1+x)/(1-x)) + 1 <0 => 2/(1-x) < 0

    Pertanto la a.2 è negativa quando il denominatore è negativo, visto che 2>0 per ogni x che appartiene a R.

    1-x < 0 => x>1 (soluzione della a.2)

    Facendo l'intersezioni delle soluzioni della a.1 e a.2 si ottengono le soluzioni S_a del primo sistema.

    ___________________-1________________1_____________________

    ----------------------------------------------------______________________

    ____________________--------------------------------------------------------

    Le due disequazioni non si intersecano mai, quindi il primo sistema non ha soluzione pertanto: S_a = {∅}

    Il sistema b) da risolvere è il seguente

    b.1) -1 ≤ x < 1

    b.2) [(1+x)/(1-x)] -1 > 0 => 2x/(1-x) > 0

    Il numeratore della b.2 è positivo per ogni x>0.
    Il denominatore 1-x>0 per x<1.
    Studiamo il segno della b.2) e vediamo che

    ________________0_______________1______________

    Num -----------------++++++++++++++++++++++++

    Den +++++++++++++++++++++++-------------------

    - + -

    Pertanto la disequazione fratta è positiva per 0<x<1

    In definitiva le soluzioni S_b del sistema b) saranno date dalle intersezioni delle soluzioni di b.1 e b.2

    __________________-1_______________0_____________1_____________________________ _

    b.1---------------------------------------------_______________------------------------------------------

    b.2----------------------_______________________________-------------------------------------------

    Pertanto il secondo sistema è verificato per 0<x<1 e quindi S_b = ]0, 1[

    Il terzo sistema c) è verificato se entrambe le seguenti disequazioni sono verificate

    c.1) x>1

    c.2) -[(1+x)/(1-x)]-1>0 => x>1

    Pertanto c.1 e c.2 sono entrambe verificate per x>1 e S_c=]1, + infinito[

    L'unione delle soluzioni dei sistemi a) , b) e c) ti darà le soluzioni della disequazione che stavamo risolvendo

    S = S_a U S_b U S_c = {∅} U ]0, 1[ U ]1, + infinito[ = ]0, +infinito[ - {1} = R^(+) - {1}

    Spero ora sia chiaro.

  5. #14
    Member L'avatar di Isao
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    Aug 2012
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    Citazione Originariamente Scritto da 7AlePato7 Visualizza Messaggio
    Allora Isao... dai l'ho risolta la disequazione ed effettivamente la f(x) è positiva nell'intervallo ]0, 1[ U ]1, +infinito[, cioè in R^(+)-{1}

    Risolviamola insieme, però poi basta:

    allora portiamo innazitutto l'1 dall'altra parte

    |(1+x)/(1-x)| -1 > 0

    A questo punto vediamo dove l'argomento del valore assoluto risulta > o uguale a zero. Nei valori di x in cui l'argomento del valore assoluto risulta positivo potrai togliere il simbolo di valore assoluto senza fare altro, mentre invece nei valori di x per cui l'argomento del valore assoluto è negativo allora dopo aver tolto il modulo dovrai aggiungere il segno meno davanti per via della definizione di funzione di valore assoluto.

    Pertanto risolviamo la seguente disequazione

    (1+x)/(1-x) ≥ 0

    1) 1+x ≥ 0 => x ≥ -1

    2) 1-x > 0 => x < 1

    Pertanto studiando il segno della disequazione otteniamo che

    ________________-1___________________1_____________________________

    1) ---------------------+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

    2) ++++++++++++++++++++++++++++-----------------------------------------

    - + -

    Pertanto la disequazione si risolve risolvendo tre sistemi a), b) e c)

    a)
    a.1) x<-1

    a.2) -((1+x)/(1-x))-1 > 0 => ((1+x)/(1-x)) + 1 <0 => 2/(1-x) < 0

    Pertanto la a.2 è negativa quando il denominatore è negativo, visto che 2>0 per ogni x che appartiene a R.

    1-x < 0 => x>1 (soluzione della a.2)

    Facendo l'intersezioni delle soluzioni della a.1 e a.2 si ottengono le soluzioni S_a del primo sistema.

    ___________________-1________________1_____________________

    ----------------------------------------------------______________________

    ____________________--------------------------------------------------------

    Le due disequazioni non si intersecano mai, quindi il primo sistema non ha soluzione pertanto: S_a = {∅}

    Il sistema b) da risolvere è il seguente

    b.1) -1 ≤ x < 1

    b.2) [(1+x)/(1-x)] -1 > 0 => 2x/(1-x) > 0

    Il numeratore della b.2 è positivo per ogni x>0.
    Il denominatore 1-x>0 per x<1.
    Studiamo il segno della b.2) e vediamo che

    ________________0_______________1______________

    Num -----------------++++++++++++++++++++++++

    Den +++++++++++++++++++++++-------------------

    - + -

    Pertanto la disequazione fratta è positiva per 0<x<1

    In definitiva le soluzioni S_b del sistema b) saranno date dalle intersezioni delle soluzioni di b.1 e b.2

    __________________-1_______________0_____________1_____________________________ _

    b.1---------------------------------------------_______________------------------------------------------

    b.2----------------------_______________________________-------------------------------------------

    Pertanto il secondo sistema è verificato per 0<x<1 e quindi S_b = ]0, 1[

    Il terzo sistema c) è verificato se entrambe le seguenti disequazioni sono verificate

    c.1) x>1

    c.2) -[(1+x)/(1-x)]-1>0 => x>1

    Pertanto c.1 e c.2 sono entrambe verificate per x>1 e S_c=]1, + infinito[

    L'unione delle soluzioni dei sistemi a) , b) e c) ti darà le soluzioni della disequazione che stavamo risolvendo

    S = S_a U S_b U S_c = {∅} U ]0, 1[ U ]1, + infinito[ = ]0, +infinito[ - {1} = R^(+) - {1}

    Spero ora sia chiaro.
    Chiaro grazie davvero

  6. #15
    Member L'avatar di Isao
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    Passatooooooooooooooo Grazie @7AlePato7 e grazie anche ad @Ale

  7. #16
    Member L'avatar di Miro
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    Babba bia...mi mancano i tempi della scuola ma quando vedo ste cose...

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